初级微积分示例

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (16)$ 。

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

解题步骤 1.1.2

组合 $\log (8)$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

解题步骤 2

将 $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ 中的每一项乘以 $6$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ 中的每一项乘以 $6$ 。

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 $6$ 移到 $\log (x)$ 的左侧。

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.1.2

约去公因数。

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.1.3

重写表达式。

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.2

将 $3$ 移到 $\log (16)$ 的左侧。

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.1

将 $- \frac{\log (8)}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.3.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.3.3

约去公因数。

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.3.4

重写表达式。

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.5

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \log (x)$ 。

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ 。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (16)$ 。

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

解题步骤 4.1.1.2

对 $16$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

解题步骤 4.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (8)$ 。

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

解题步骤 4.1.1.4

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

解题步骤 4.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

解题步骤 4.1.3

用 $4096$ 除以 $64$ 。

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

解题步骤 7

使用对数的定义将 $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将方程重写为 $\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ 。

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

解题步骤 8.2

等式两边同时乘以 $64$ 。

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

解题步骤 8.3

化简方程的两边。

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解题步骤 8.3.1

化简左边。

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解题步骤 8.3.1.1

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.1

约去公因数。

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

解题步骤 8.3.1.1.2

重写表达式。

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

解题步骤 8.3.2

化简右边。

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解题步骤 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

解题步骤 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

解题步骤 8.5

化简 $\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ 。

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解题步骤 8.5.1

将 $6.4 \cdot 10^{7}$ 重写为 $64 \cdot 10^{6}$ 。

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

解题步骤 8.5.2

将 $\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ 。

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

解题步骤 8.5.3

计算根。

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

解题步骤 8.5.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2 \cdot 10$

解题步骤 8.5.5

对 $10$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

解题步骤 8.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 \cdot 10^{1}$

解题步骤 8.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

解题步骤 8.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

解题步骤 9

排除不能使 $\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ 成立的解。

$x = 2 \cdot 10^{1}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

科学计数法：

$x = 2 \cdot 10^{1}$

展开式：

$x = 20$

初级微积分 示例

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