初级微积分示例

$\log (x^{2}) = - 2$

解题步骤 1

以指数形式书写。

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解题步骤 1.1

对于对数方程，只要满足 $x > 0$ 、 $b > 0$ 和 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 和 $b^{y} = x$ 是等价的。在本例中， $b = 10$ 、 $x = x^{2}$ 和 $y = - 2$ 。

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = - 2$

解题步骤 1.2

将 $b$ 、 $x$ 和 $y$ 的值代入方程 $b^{y} = x$ 。

$10^{- 2} = x^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x^{2} = 10^{- 2}$ 。

$x^{2} = 10^{- 2}$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{- 2}}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{10^{- 2}}$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10^{2}}}$

解题步骤 2.3.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

解题步骤 2.3.3

将 $\sqrt{\frac{1}{100}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

解题步骤 2.3.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

解题步骤 2.3.5

化简分母。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

解题步骤 2.3.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{10}$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{1}{10}$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{1}{10}$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

小数形式：

$x = 0.1, - 0.1$

初级微积分 示例

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