初级微积分示例

$\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$

解题步骤 1

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{4} = x^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x^{4} - x^{2} = 0$

解题步骤 2.2

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - x^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$u^{2} - u = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $u^{2} - u$ 中分解出因数 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u - u = 0$

解题步骤 2.2.3.2

从 $- u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.3.3

从 $u \cdot u + u \cdot - 1$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (u - 1) = 0$

解题步骤 2.2.4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2.4

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $x^{2} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $x^{2} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} = 1$

解题步骤 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 2.5.2.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm 1$

解题步骤 2.5.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 1$

解题步骤 2.5.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 1$

解题步骤 2.5.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - 1$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x^{2} (x^{2} - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1, - 1$

解题步骤 3

排除不能使 $\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$ 成立的解。

$x = 1, - 1$

初级微积分 示例

初级微积分示例