初级微积分示例

$\ln (x - 3) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 24)$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x - 3) (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\ln (x (x - 2) - 3 (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\ln (x^{2} - 2 x - 3 x + 6) = \ln (2 x + 24)$

解题步骤 1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\ln (x^{2} - 5 x + 6) = \ln (2 x + 24)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} - 5 x + 6 = 2 x + 24$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 5 x + 6 - 2 x = 24$

解题步骤 3.1.2

从 $- 5 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 7 x + 6 = 24$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $24$ 。

$x^{2} - 7 x + 6 - 24 = 0$

解题步骤 3.3

从 $6$ 中减去 $24$ 。

$x^{2} - 7 x - 18 = 0$

解题步骤 3.4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x - 18$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 7$ 。

$- 9, 2$

解题步骤 3.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 9) (x + 2) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.6

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 3.7

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.7.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 3.8

最终解为使 $(x - 9) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, - 2$

解题步骤 4

排除不能使 $\ln (x - 3) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 24)$ 成立的解。

$x = 9$

初级微积分 示例

初级微积分示例