初级微积分示例

$\ln (x - 5) + \ln (4) = \ln (x - \ln (2))$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x - 5) \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\ln (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

解题步骤 1.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (4 \cdot x - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

解题步骤 1.3.2

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$\ln (4 x - 20) = \ln (x - \ln (2))$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- \ln (2)$ 。

$\ln (4 x - 20) = \ln (x + \ln (2^{- 1}))$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$4 x - 20 = x + \ln (2^{- 1})$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$4 x - 20 = x + \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$4 x - 20 - x = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.2.2

从 $4 x$ 中减去 $x$ 。

$3 x - 20 = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.3

在等式两边都加上 $20$ 。

$3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$

解题步骤 4.4

将 $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.3.1.1

将 $\frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$ 重写为 $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ 。

$x = \frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2}) + \frac{20}{3}$

解题步骤 4.4.3.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ 。

$x = \ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{20}{3}$

解题步骤 4.4.3.1.3

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$x = \ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

解题步骤 4.4.3.1.4

一的任意次幂都为一。

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

小数形式：

$x = 6.43561760 \dots$

初级微积分 示例

初级微积分示例