初级微积分示例

$\ln (x + 2) - \ln (x - 1) = 1$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{1} = \frac{x + 2}{x - 1}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 2 = e (x - 1)$

解题步骤 4

化简 $e (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x + 2 = e x + e \cdot - 1$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 移到 $e$ 的左侧。

$x + 2 = e x - 1 \cdot e$

解题步骤 4.2

将 $- 1 e$ 重写为 $- e$ 。

$x + 2 = e x - e$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $e x$ 。

$x + 2 - e x = - e$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x - e x = - e - 2$

解题步骤 7

从 $x - e x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - e x = - e - 2$

解题步骤 7.2

从 $- e x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- e) = - e - 2$

解题步骤 7.3

从 $x \cdot 1 + x (- e)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - e) = - e - 2$

解题步骤 8

将 $x (1 - e) = - e - 2$ 中的每一项除以 $1 - e$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x (1 - e) = - e - 2$ 中的每一项都除以 $1 - e$ 。

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $1 - e$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- e - 2}{1 - e}$

解题步骤 8.3.2

从 $- e$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (e) - 2}{1 - e}$

解题步骤 8.3.3

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \frac{- (e) - 1 (2)}{1 - e}$

解题步骤 8.3.4

从 $- (e) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (e + 2)}{1 - e}$

解题步骤 8.3.5

化简表达式。

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解题步骤 8.3.5.1

将 $- (e + 2)$ 重写为 $- 1 (e + 2)$ 。

$x = \frac{- 1 (e + 2)}{1 - e}$

解题步骤 8.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

小数形式：

$x = 2.74593012 \dots$

初级微积分 示例

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