初级微积分示例

$\ln (x + 7) = \ln (x) + \ln (7)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $\ln (x) + \ln (7)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x + 7) = \ln (x \cdot 7)$

解题步骤 1.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (x + 7) = \ln (7 x)$

$\ln (x + 7) = \ln (7 x)$

$\ln (x + 7) = \ln (7 x)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x + 7 = 7 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $7 x$ 。

$x + 7 - 7 x = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $x$ 中减去 $7 x$ 。

$- 6 x + 7 = 0$

$- 6 x + 7 = 0$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 6 x = - 7$

解题步骤 3.3

将 $- 6 x = - 7$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 6 x = - 7$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 7}{- 6}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 7}{- 6}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 7}{- 6}$

$x = \frac{- 7}{- 6}$

$x = \frac{- 7}{- 6}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{7}{6}$

$x = \frac{7}{6}$

$x = \frac{7}{6}$

$x = \frac{7}{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7}{6}$

小数形式：

$x = 1.1\overline{6}$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$