初级微积分示例

$\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x + 1) (x - 1)) = \ln (8)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\ln (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

解题步骤 1.3.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\ln (x^{2} - x + x - 1) = \ln (8)$

解题步骤 1.3.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\ln (x^{2} + 0 - 1) = \ln (8)$

解题步骤 1.3.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\ln (x^{2} - 1) = \ln (8)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} - 1 = 8$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} = 8 + 1$

解题步骤 3.1.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} = 9$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

解题步骤 4

排除不能使 $\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$ 成立的解。

$x = 3$

初级微积分 示例

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