初级微积分示例

$\ln (x + 11) + \ln (x - 3) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x + 11) (x - 3)) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 11) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\ln (x (x - 3) + 11 (x - 3)) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 3 + 11 (x - 3)) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (x^{2} + x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (x^{2} - 3 \cdot x + 11 x + 11 \cdot - 3) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $11$ 乘以 $- 3$ 。

$\ln (x^{2} - 3 x + 11 x - 33) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3.2

将 $- 3 x$ 和 $11 x$ 相加。

$\ln (x^{2} + 8 x - 33) = 2 \ln (x)$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{2} + 8 x - 33) = \ln (x^{2})$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} + 8 x - 33 = x^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 8 x - 33 - x^{2} = 0$

解题步骤 4.1.2

合并 $x^{2} + 8 x - 33 - x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$8 x - 33 + 0 = 0$

解题步骤 4.1.2.2

将 $8 x - 33$ 和 $0$ 相加。

$8 x - 33 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $33$ 。

$8 x = 33$

解题步骤 4.3

将 $8 x = 33$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $8 x = 33$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{33}{8}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{33}{8}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{33}{8}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{33}{8}$

小数形式：

$x = 4.125$

带分数形式：

$x = 4 \frac{1}{8}$

初级微积分 示例

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