初级微积分示例

$\ln (2 x) - \ln (4) = 3$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{2 x}{4}) = 3$

解题步骤 1.2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (x)}{4}) = 3$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{x}{2}) = 3$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{3}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (\frac{x}{2}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{3} = \frac{x}{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{x}{2} = e^{3}$ 。

$\frac{x}{2} = e^{3}$

解题步骤 4.2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

解题步骤 4.3

化简左边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

解题步骤 4.3.1.2

重写表达式。

$x = 2 e^{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 2 e^{3}$

小数形式：

$x = 40.17107384 \dots$

初级微积分 示例

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