初级微积分示例

$\ln (x^{2} + x - 20) = 1$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{2} + x - 20)} = e^{1}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (x^{2} + x - 20) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{1} = x^{2} + x - 20$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $x^{2} + x - 20 = e^{1}$ 。

$x^{2} + x - 20 = e$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $e$ 。

$x^{2} + x - 20 - e = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 20 - e$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 - e))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 - e)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 20 - e)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 20 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 80 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 80 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.6

将 $1$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{81 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{81 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1 - \sqrt{81 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

小数形式：

$x = 4.29252353 \dots, - 5.29252353 \dots$

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