初级微积分示例

$\ln (5 x + 2) = \ln (4) + \ln (x + 3)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $\ln (4) + \ln (x + 3)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 (x + 3))$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 4 \cdot 3)$

解题步骤 1.1.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 12)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$5 x + 2 = 4 x + 12$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$5 x + 2 - 4 x = 12$

解题步骤 3.1.2

从 $5 x$ 中减去 $4 x$ 。

$x + 2 = 12$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = 12 - 2$

解题步骤 3.2.2

从 $12$ 中减去 $2$ 。

$x = 10$

初级微积分 示例