初级微积分示例

$\ln (7 x + 6) = 3$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (7 x + 6)} = e^{3}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (7 x + 6) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{3} = 7 x + 6$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $7 x + 6 = e^{3}$ 。

$7 x + 6 = e^{3}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$7 x = e^{3} - 6$

解题步骤 3.3

将 $7 x = e^{3} - 6$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $7 x = e^{3} - 6$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} = \frac{e^{3}}{7} + \frac{- 6}{7}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} = \frac{e^{3}}{7} + \frac{- 6}{7}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{3}}{7} + \frac{- 6}{7}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{e^{3}}{7} - \frac{6}{7}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{3}}{7} - \frac{6}{7}$

小数形式：

$x = 2.01221956 \dots$

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