初级微积分示例

$\ln (x) + \ln (3) = 4$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x \cdot 3) = 4$

解题步骤 1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (3 x) = 4$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (3 x)} = e^{4}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (3 x) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{4} = 3 x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $3 x = e^{4}$ 。

$3 x = e^{4}$

解题步骤 4.2

将 $3 x = e^{4}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $3 x = e^{4}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{4}}{3}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{4}}{3}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{4}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{4}}{3}$

小数形式：

$x = 18.19938334 \dots$

初级微积分 示例