初级微积分示例

$f (- 8 x) = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

去掉多余的括号。

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

解题步骤 1.2

将 $- 8$ 乘以 $6$ 。

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{- 48 x + 1}{- 8 x}$

解题步骤 1.3

将负号移到分数的前面。

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 1, 1, 8 x$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$8 x$

解题步骤 3

将 $f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ 中的每一项乘以 $8 x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ 中的每一项乘以 $8 x$ 。

$f \cdot - 8 x (8 x) = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

移动 $x$ 。

$f \cdot - 8 (x \cdot x) \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

解题步骤 3.2.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f \cdot - 8 x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

解题步骤 3.2.2

将 $- 8$ 移到 $f$ 的左侧。

$- 8 \cdot f x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

解题步骤 3.2.3

将 $8$ 乘以 $- 8$ 。

$- 64 f x^{2} = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $8$ 乘以 $- 7$ 。

$- 64 f x^{2} = - 56 x - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $8 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

将 $- \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ 中前置负号移到分子中。

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x + 1)$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 48$ 乘以 $- 1$ 。

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1$

解题步骤 3.3.2

将 $- 56 x$ 和 $48 x$ 相加。

$- 64 f x^{2} = - 8 x - 1$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $8 x$ 。

$- 64 f x^{2} + 8 x = - 1$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 64 f x^{2} + 8 x + 1 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = - 64 f$ 、 $b = 8$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 64 f \cdot 1)}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- 64 f) \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 64$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $256$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5.1.4

从 $64 + 256 f$ 中分解出因数 $64$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $64$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5.1.4.2

从 $256 f$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 64 (4 f)}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5.1.4.3

从 $64 (1) + 64 (4 f)$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5.1.5

将 $64 (1 + 4 f)$ 重写为 $8^{2} (1^{2} + 4 f)$ 。

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解题步骤 4.5.1.5.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5.1.5.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1^{2} + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5.1.6

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1^{2} + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5.1.7

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

解题步骤 4.5.2

将 $- 64$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

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