初级微积分示例

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

解题步骤 1

展开 $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ 。

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解题步骤 1.1

通过将 $x^{2} - 3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ 。

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

解题步骤 1.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

解题步骤 1.3

将 $x^{2} - 3 x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 3 x$

解题步骤 2

展开的方程为 $x^{2} - 3 x = 10$ 。

$x^{2} - 3 x = 10$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $10$ 。

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 3$ 。

$- 5, 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x + 2) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 7

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 5) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 2$

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