初级微积分示例

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

解题步骤 1.2

将 $\frac{e^{x}}{e^{4}}$ 重写为 $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ 。

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

解题步骤 1.4

将 $\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ 重写为 $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ 。

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

解题步骤 1.5

使用对数规则把 $x$ 移到指数外部。

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

解题步骤 1.6

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

解题步骤 1.7

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

解题步骤 1.8

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1

使用对数规则把 $4 \cdot - 1$ 移到指数外部。

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

解题步骤 1.8.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

解题步骤 1.8.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

解题步骤 1.8.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x - 4 = \ln (e^{5})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

使用对数规则把 $5$ 移到指数外部。

$x - 4 = 5 \ln (e)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x - 4 = 5 \cdot 1$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$x - 4 = 5$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 5 + 4$

解题步骤 3.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$x = 9$

初级微积分 示例

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