初级微积分示例

$\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$

解题步骤 1

利用对数的定义将 $\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = \frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}$

解题步骤 2

交叉相乘以去掉分数。

$(2 x + 1) (x - 9) = e^{0} (x^{2})$

解题步骤 3

化简 $e^{0} (x^{2})$ 。

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解题步骤 3.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$(2 x + 1) (x - 9) = 1 x^{2}$

解题步骤 3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(2 x + 1) (x - 9) = x^{2}$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$(2 x + 1) (x - 9) - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 1) (x - 9)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$2 x (x - 9) + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.1.2

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.1.3

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - 18 x + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} - 18 x + x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2.1.4

将 $- 9$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} - 18 x + x - 9 - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2.2

将 $- 18 x$ 和 $x$ 相加。

$2 x^{2} - 17 x - 9 - x^{2} = 0$

解题步骤 4.3

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $9$ 。

$x^{2} - 17 x = 9$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

解题步骤 7

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8

将 $a = 1$ 、 $b = - 17$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 17$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

将 $289$ 和 $36$ 相加。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4

将 $325$ 重写为 $5^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $325$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

小数形式：

$x = 17.51387818 \dots, - 0.51387818 \dots$

初级微积分 示例

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