初级微积分示例

$\cos (\sin (x)) = 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) = \arccos (1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$\sin (x) = 0$

解题步骤 3

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$\sin (x) = 2 π - 0$

解题步骤 4

从 $2 π$ 中减去 $0$ 。

$\sin (x) = 2 π$

解题步骤 5

求 $\cos (\sin (x))$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6

$\cos (\sin (x))$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$W = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (2 π n), \arcsin (2 π + 2 π n)$

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