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初级微积分 示例
cos(5x)=0cos(5x)=0
解题步骤 1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 xx。
5x=arccos(0)5x=arccos(0)
解题步骤 2
解题步骤 2.1
arccos(0)arccos(0) 的准确值为 π2π2。
5x=π25x=π2
5x=π25x=π2
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 5x=π25x=π2 中的每一项都除以 55。
5x5=π255x5=π25
解题步骤 3.2
化简左边。
解题步骤 3.2.1
约去 55 的公因数。
解题步骤 3.2.1.1
约去公因数。
5x5=π25
解题步骤 3.2.1.2
用 x 除以 1。
x=π25
x=π25
x=π25
解题步骤 3.3
化简右边。
解题步骤 3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
x=π2⋅15
解题步骤 3.3.2
乘以 π2⋅15。
解题步骤 3.3.2.1
将 π2 乘以 15。
x=π2⋅5
解题步骤 3.3.2.2
将 2 乘以 5。
x=π10
x=π10
x=π10
x=π10
解题步骤 4
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 2π 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
5x=2π-π2
解题步骤 5
解题步骤 5.1
化简。
解题步骤 5.1.1
要将 2π 写成带有公分母的分数,请乘以 22。
5x=2π⋅22-π2
解题步骤 5.1.2
组合 2π 和 22。
5x=2π⋅22-π2
解题步骤 5.1.3
在公分母上合并分子。
5x=2π⋅2-π2
解题步骤 5.1.4
将 2 乘以 2。
5x=4π-π2
解题步骤 5.1.5
从 4π 中减去 π。
5x=3π2
5x=3π2
解题步骤 5.2
将 5x=3π2 中的每一项除以 5 并化简。
解题步骤 5.2.1
将 5x=3π2 中的每一项都除以 5。
5x5=3π25
解题步骤 5.2.2
化简左边。
解题步骤 5.2.2.1
约去 5 的公因数。
解题步骤 5.2.2.1.1
约去公因数。
5x5=3π25
解题步骤 5.2.2.1.2
用 x 除以 1。
x=3π25
x=3π25
x=3π25
解题步骤 5.2.3
化简右边。
解题步骤 5.2.3.1
将分子乘以分母的倒数。
x=3π2⋅15
解题步骤 5.2.3.2
乘以 3π2⋅15。
解题步骤 5.2.3.2.1
将 3π2 乘以 15。
x=3π2⋅5
解题步骤 5.2.3.2.2
将 2 乘以 5。
x=3π10
x=3π10
x=3π10
x=3π10
x=3π10
解题步骤 6
解题步骤 6.1
函数的周期可利用 2π|b| 进行计算。
2π|b|
解题步骤 6.2
使用周期公式中的 5 替换 b。
2π|5|
解题步骤 6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。0 和 5 之间的距离为 5。
2π5
2π5
解题步骤 7
cos(5x) 函数的周期为 2π5,所以函数值在两个方向上每隔 2π5 弧度将重复出现。
x=π10+2πn5,3π10+2πn5,对于任意整数 n
解题步骤 8
合并答案。
x=π10+πn5,对于任意整数 n