初级微积分示例

$\cos (7 x) = 0$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

$x$ 。

$7 x = \arccos (0)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arccos (0)$ 的准确值为

$\frac{π}{2}$ 。

$7 x = \frac{π}{2}$

$7 x = \frac{π}{2}$

解题步骤 3

将

$7 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以

$7$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

$7 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以

$7$ 。

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

$7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

解题步骤 3.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

$x = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

$x = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

解题步骤 3.3.2

乘以

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

将

$\frac{π}{2}$ 乘以

$\frac{1}{7}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.3.2.2

将

$2$ 乘以

$7$ 。

$x = \frac{π}{14}$

$x = \frac{π}{14}$

$x = \frac{π}{14}$

$x = \frac{π}{14}$

解题步骤 4

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从

$2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$7 x = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 5

求解

$x$ 。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

要将

$2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$7 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 5.1.2

组合

$2 π$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$7 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 5.1.3

在公分母上合并分子。

$7 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 5.1.4

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$7 x = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 5.1.5

从

$4 π$ 中减去

$π$ 。

$7 x = \frac{3 π}{2}$

$7 x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5.2

将

$7 x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项除以

$7$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将

$7 x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项都除以

$7$ 。

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去

$7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

解题步骤 5.2.3.2

乘以

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1

将

$\frac{3 π}{2}$ 乘以

$\frac{1}{7}$ 。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.2.3.2.2

将

$2$ 乘以

$7$ 。

$x = \frac{3 π}{14}$

$x = \frac{3 π}{14}$

$x = \frac{3 π}{14}$

$x = \frac{3 π}{14}$

$x = \frac{3 π}{14}$

解题步骤 6

求

$\cos (7 x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的

$7$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 7 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$7$ 之间的距离为

$7$ 。

$\frac{2 π}{7}$

$\frac{2 π}{7}$

解题步骤 7

$\cos (7 x)$ 函数的周期为

$\frac{2 π}{7}$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$\frac{2 π}{7}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{14} + \frac{2 π n}{7}, \frac{3 π}{14} + \frac{2 π n}{7}$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 8

合并答案。

$x = \frac{π}{14} + \frac{π n}{7}$ ，对于任意整数

$n$

$\cos (7 x) = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>



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π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

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÷

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<

<



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∞

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

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





,

,

0

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.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$