初级微积分示例

$\cos (x) = \cot (x)$

解题步骤 1

将 $\cos (x) = \cot (x)$ 中的每一项除以 $\cos (x)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\cos (x) = \cot (x)$ 中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$1 = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 = \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1

约去公因数。

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3.3.2

重写表达式。

$1 = \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 1.3.4

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$1 = \csc (x)$

解题步骤 2

将方程重写为 $\csc (x) = 1$ 。

$\csc (x) = 1$

解题步骤 3

取等式两边的反余割以从余割中提出 $x$ 。

$x = arccsc (1)$

解题步骤 4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

$arccsc (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 5

余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解，应从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - \frac{π}{2}$

解题步骤 6

化简 $π - \frac{π}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 6.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 6.3.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 7

求 $\csc (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$\csc (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

初级微积分示例