初级微积分示例

$7 + \log_{2} (2 x - 1) = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $\log_{2} (2 x - 1)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$\log_{2} (2 x - 1) = 5 - 7$

解题步骤 1.2

从 $5$ 中减去 $7$ 。

$\log_{2} (2 x - 1) = - 2$

$\log_{2} (2 x - 1) = - 2$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{2} (2 x - 1) = - 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{- 2} = 2 x - 1$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $2 x - 1 = 2^{- 2}$ 。

$2 x - 1 = 2^{- 2}$

解题步骤 3.2

化简 $2^{- 2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 x - 1 = \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x - 1 = \frac{1}{4}$

$2 x - 1 = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = \frac{1}{4} + 1$

解题步骤 3.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$2 x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

解题步骤 3.3.3

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{1 + 4}{4}$

解题步骤 3.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$2 x = \frac{5}{4}$

$2 x = \frac{5}{4}$

解题步骤 3.4

将 $2 x = \frac{5}{4}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $2 x = \frac{5}{4}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

$x = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

$x = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.3.2

乘以 $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.4.3.2.1

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{5}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.3.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5}{8}$

$x = \frac{5}{8}$

$x = \frac{5}{8}$

$x = \frac{5}{8}$

$x = \frac{5}{8}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{8}$

小数形式：

$x = 0.625$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$