初级微积分示例

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ 。

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

解题步骤 2

两边同时乘以 $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ 。

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

解题步骤 3.2.1.2

乘。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $78$ 乘以 $1$ 。

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $271$ 乘以 $78$ 。

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

解题步骤 4

求解 $X$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ 。

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $X$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $78$ 。

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

解题步骤 4.2.2

从 $90$ 中减去 $78$ 。

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

解题步骤 4.3

将 $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ 中的每一项除以 $21138$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ 中的每一项都除以 $21138$ 。

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $21138$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $e^{- 0.122 X}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

约去 $12$ 和 $21138$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

解题步骤 4.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

从 $21138$ 中分解出因数 $6$ 。

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

解题步骤 4.3.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

解题步骤 4.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

解题步骤 4.5

展开左边。

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解题步骤 4.5.1

通过将 $- 0.122 X$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.122 X})$ 。

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

解题步骤 4.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

解题步骤 4.5.3

将 $- 0.122$ 乘以 $1$ 。

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

解题步骤 4.6

将 $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ 中的每一项除以 $- 0.122$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ 中的每一项都除以 $- 0.122$ 。

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $- 0.122$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $X$ 除以 $1$ 。

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

解题步骤 4.6.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

解题步骤 4.6.3.3

用 $2$ 除以 $3523$ 。

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

解题步骤 4.6.3.4

$0.00056769$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 7.47392099$ 。

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

解题步骤 4.6.3.5

用 $- 7.47392099$ 除以 $0.122$ 。

$X = - - 61.26164752$

解题步骤 4.6.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 61.26164752$ 。

$X = 61.26164752$

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