初级微积分示例

$64 \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

解题步骤 1

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$2^{6} \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

解题步骤 2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$2^{6} \cdot {(2^{4})}^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

解题步骤 3

将 ${(2^{4})}^{- 3 x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{6} \cdot 2^{4 (- 3 x)} = 16^{3 x - 2}$

解题步骤 3.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$2^{6} \cdot 2^{- 12 x} = 16^{3 x - 2}$

$2^{6} \cdot 2^{- 12 x} = 16^{3 x - 2}$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{6 - 12 x} = 16^{3 x - 2}$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{6 - 12 x} = 2^{4 (3 x - 2)}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

化简 $4 (3 x - 2)$ 。

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解题步骤 7.1.1

重写。

$6 - 12 x = 0 + 0 + 4 (3 x - 2)$

解题步骤 7.1.2

通过加上各个零进行化简。

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$6 - 12 x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.1.4

乘。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$6 - 12 x = 12 x + 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$6 - 12 x = 12 x - 8$

$6 - 12 x = 12 x - 8$

$6 - 12 x = 12 x - 8$

解题步骤 7.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $12 x$ 。

$6 - 12 x - 12 x = - 8$

解题步骤 7.2.2

从 $- 12 x$ 中减去 $12 x$ 。

$6 - 24 x = - 8$

$6 - 24 x = - 8$

解题步骤 7.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- 24 x = - 8 - 6$

解题步骤 7.3.2

从 $- 8$ 中减去 $6$ 。

$- 24 x = - 14$

$- 24 x = - 14$

解题步骤 7.4

将 $- 24 x = - 14$ 中的每一项除以 $- 24$ 并化简。

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解题步骤 7.4.1

将 $- 24 x = - 14$ 中的每一项都除以 $- 24$ 。

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

解题步骤 7.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.2.1

约去 $- 24$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

解题步骤 7.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 14}{- 24}$

$x = \frac{- 14}{- 24}$

$x = \frac{- 14}{- 24}$

解题步骤 7.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1

约去 $- 14$ 和 $- 24$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.3.1.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 (7)}{- 24}$

解题步骤 7.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.3.1.2.1

从 $- 24$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

解题步骤 7.4.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

解题步骤 7.4.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{7}{12}$

$x = \frac{7}{12}$

$x = \frac{7}{12}$

$x = \frac{7}{12}$

$x = \frac{7}{12}$

$x = \frac{7}{12}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7}{12}$

小数形式：

$x = 0.58\overline{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$