初级微积分示例

$6 \tan (x) + 4 = 5 (1 + \tan (x))$

解题步骤 1

化简 $5 (1 + \tan (x))$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$6 \tan (x) + 4 = 0 + 0 + 5 (1 + \tan (x))$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$6 \tan (x) + 4 = 5 (1 + \tan (x))$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$6 \tan (x) + 4 = 5 \cdot 1 + 5 \tan (x)$

解题步骤 1.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$6 \tan (x) + 4 = 5 + 5 \tan (x)$

$6 \tan (x) + 4 = 5 + 5 \tan (x)$

解题步骤 2

将所有包含 $\tan (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $5 \tan (x)$ 。

$6 \tan (x) + 4 - 5 \tan (x) = 5$

解题步骤 2.2

从 $6 \tan (x)$ 中减去 $5 \tan (x)$ 。

$\tan (x) + 4 = 5$

$\tan (x) + 4 = 5$

解题步骤 3

将所有不包含 $\tan (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$\tan (x) = 5 - 4$

解题步骤 3.2

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$\tan (x) = 1$

$\tan (x) = 1$

解题步骤 4

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (1)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$x = \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 6

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 7

化简 $π + \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 7.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 7.2

合并分数。

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解题步骤 7.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 7.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 7.3

化简分子。

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解题步骤 7.3.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 7.3.2

将 $4 π$ 和 $π$ 相加。

$x = \frac{5 π}{4}$

$x = \frac{5 π}{4}$

$x = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 8

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

解题步骤 9

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

合并答案。

$x = \frac{π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$