初级微积分示例

$7 \cos (6 x) = 3$

解题步骤 1

将 $7 \cos (6 x) = 3$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $7 \cos (6 x) = 3$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 \cos (6 x)}{7} = \frac{3}{7}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\cos (6 x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (6 x) = \frac{3}{7}$

$\cos (6 x) = \frac{3}{7}$

$\cos (6 x) = \frac{3}{7}$

$\cos (6 x) = \frac{3}{7}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$6 x = \arccos (\frac{3}{7})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (\frac{3}{7})$ 。

$6 x = 1.12788528$

$6 x = 1.12788528$

解题步骤 4

将 $6 x = 1.12788528$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $6 x = 1.12788528$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.12788528}{6}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1.12788528}{6}$

$x = \frac{1.12788528}{6}$

$x = \frac{1.12788528}{6}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $1.12788528$ 除以 $6$ 。

$x = 0.18798088$

$x = 0.18798088$

$x = 0.18798088$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$6 x = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$6 x = 6.2831853 - 1.12788528$

解题步骤 6.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.12788528$ 。

$6 x = 5.15530002$

$6 x = 5.15530002$

解题步骤 6.2

将 $6 x = 5.15530002$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $6 x = 5.15530002$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{5.15530002}{6}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5.15530002}{6}$

$x = \frac{5.15530002}{6}$

$x = \frac{5.15530002}{6}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

用 $5.15530002$ 除以 $6$ 。

$x = 0.85921667$

$x = 0.85921667$

$x = 0.85921667$

$x = 0.85921667$

解题步骤 7

求 $\cos (6 x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $6$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 6 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $6$ 之间的距离为 $6$ 。

$\frac{2 π}{6}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{6}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

解题步骤 8

$\cos (6 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = 0.18798088 + \frac{π n}{3}, 0.85921667 + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$