初级微积分示例

$7 \cos (x) = 5 \cos (x) + \sqrt{3}$

解题步骤 1

将所有包含 $\cos (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $5 \cos (x)$ 。

$7 \cos (x) - 5 \cos (x) = \sqrt{3}$

解题步骤 1.2

从 $7 \cos (x)$ 中减去 $5 \cos (x)$ 。

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$

解题步骤 2

将 $2 \cos (x) = \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 \cos (x) = \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

解题步骤 6

化简 $2 π - \frac{π}{6}$ 。

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解题步骤 6.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{12 π - π}{6}$

解题步骤 6.3.2

从 $12 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{11 π}{6}$

解题步骤 7

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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