初级微积分示例

$7 \sec (x) + 9 = - 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $\sec (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$7 \sec (x) = - 5 - 9$

解题步骤 1.2

从 $- 5$ 中减去 $9$ 。

$7 \sec (x) = - 14$

$7 \sec (x) = - 14$

解题步骤 2

将 $7 \sec (x) = - 14$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $7 \sec (x) = - 14$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 \sec (x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 \sec (x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sec (x)$ 除以 $1$ 。

$\sec (x) = \frac{- 14}{7}$

$\sec (x) = \frac{- 14}{7}$

$\sec (x) = \frac{- 14}{7}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $- 14$ 除以 $7$ 。

$\sec (x) = - 2$

$\sec (x) = - 2$

$\sec (x) = - 2$

解题步骤 3

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$x = arcsec (- 2)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$arcsec (- 2)$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$x = \frac{2 π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 5

正割函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 6

化简 $2 π - \frac{2 π}{3}$ 。

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解题步骤 6.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

解题步骤 6.3.2

从 $6 π$ 中减去 $2 π$ 。

$x = \frac{4 π}{3}$

$x = \frac{4 π}{3}$

$x = \frac{4 π}{3}$

解题步骤 7

求 $\sec (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 8

$\sec (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$