初级微积分示例

$x + 5 = \frac{15}{x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = \frac{15}{x} - 5$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 3

将 $x = \frac{15}{x} - 5$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $x = \frac{15}{x} - 5$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 5 x$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$x^{2} = 15 - 5 x$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$x^{2} + 5 x = 15$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $15$ 。

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 1$ 、 $b = 5$ 和 $c = - 15$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $25$ 和 $60$ 相加。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

小数形式：

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$

初级微积分 示例

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