初级微积分示例

$\tan (X) \cos (X) = \cos (X)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1.1

将 $\tan (X) \cos (X)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} \cos (X) = \cos (X)$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

$\sin (X) = \cos (X)$

$\sin (X) = \cos (X)$

$\sin (X) = \cos (X)$

解题步骤 2

将方程中的每一项都除以 $\cos (X)$ 。

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sin (X)}{\cos (X)}$ 转换成 $\tan (X)$ 。

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

解题步骤 4

约去 $\cos (X)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\tan (X) = 1$

$\tan (X) = 1$

解题步骤 5

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $X$ 。

$X = \arctan (1)$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$X = \frac{π}{4}$

$X = \frac{π}{4}$

解题步骤 7

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$X = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 8

化简 $π + \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 8.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$X = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 8.2

合并分数。

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解题步骤 8.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$X = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 8.2.2

在公分母上合并分子。

$X = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

$X = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 8.3

化简分子。

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解题步骤 8.3.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$X = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 8.3.2

将 $4 π$ 和 $π$ 相加。

$X = \frac{5 π}{4}$

$X = \frac{5 π}{4}$

$X = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 9

求 $\tan (X)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 9.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

解题步骤 10

$\tan (X)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$X = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 11

合并答案。

$X = \frac{π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$