初级微积分示例

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{x}{2} = 0$

$\frac{x}{2} = 0$

解题步骤 4

将分子设为等于零。

$x = 0$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{x}{2} = π - 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

解题步骤 6.2

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

解题步骤 6.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (π - 0)$

$x = 2 (π - 0)$

$x = 2 (π - 0)$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x = 2 π$

$x = 2 π$

$x = 2 π$

$x = 2 π$

解题步骤 7

求 $\sin (\frac{1}{2} x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 7.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 7.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 7.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

$4 π$

解题步骤 8

$\sin (\frac{1}{2} x)$ 函数的周期为 $4 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $4 π$ 弧度将重复出现。

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$x = 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$