初级微积分示例

$y^{- 2} + 5 y = 0$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y^{2}, 1, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y^{2}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ 中的每一项乘以 $y^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ 中的每一项乘以 $y^{2}$ 。

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$1 + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$1 + 5 (y^{2} y) = 0 y^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + 5 (y^{2} y^{1}) = 0 y^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + 5 y^{2 + 1} = 0 y^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$1 + 5 y^{3} = 0 y^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 $0$ 乘以 $y^{2}$ 。

$1 + 5 y^{3} = 0$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$5 y^{3} = - 1$

解题步骤 4.2

将 $5 y^{3} = - 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $5 y^{3} = - 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $y^{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{3} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y^{3} = - \frac{1}{5}$

解题步骤 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 4.4

化简 $\sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $- \frac{1}{5}$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{5}}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}}$

解题步骤 4.4.2

从根式下提出各项。

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

解题步骤 4.4.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

解题步骤 4.4.4

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$

解题步骤 4.4.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{5}}$

解题步骤 4.4.6

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 。

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

解题步骤 4.4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

解题步骤 4.4.7.2

对 $\sqrt[3]{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

解题步骤 4.4.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.4.7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

解题步骤 4.4.7.5

将 ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.4.7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{3}}$ 。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.4.7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.4.7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.4.7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.7.5.4.1

约去公因数。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.4.7.5.4.2

重写表达式。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

解题步骤 4.4.7.5.5

计算指数。

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

解题步骤 4.4.8

化简分子。

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解题步骤 4.4.8.1

将 ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{5^{2}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

解题步骤 4.4.8.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

小数形式：

$y = - 0.58480354 \dots$

初级微积分 示例

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