初级微积分示例

$13 = \sqrt{12^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$ 。

$\sqrt{12^{2} + y^{2}} = 13$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{12^{2} + y^{2}}}^{2} = 13^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{12^{2} + y^{2}}$ 重写成 ${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 13^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(12^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 13^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(12^{2} + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

${(144 + y^{2})}^{1} = 13^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简。

$144 + y^{2} = 13^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$144 + y^{2} = 169$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $144$ 。

$y^{2} = 169 - 144$

解题步骤 4.1.2

从 $169$ 中减去 $144$ 。

$y^{2} = 25$

解题步骤 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

解题步骤 4.3

化简 $\pm \sqrt{25}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 5$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 5$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 5$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 5, - 5$

初级微积分 示例

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