初级微积分示例

$\sqrt{y - 15} + \sqrt{y} = 15$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{y}$ 。

$\sqrt{y - 15} = 15 - \sqrt{y}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{y - 15}}^{2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y - 15}$ 重写成 ${(y - 15)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(y - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(y - 15)}^{1} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$y - 15 = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(15 - \sqrt{y})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(15 - \sqrt{y})}^{2}$ 重写为 $(15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$ 。

$y - 15 = (15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$y - 15 = 15 (15 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (15 - \sqrt{y})$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$y - 15 = 15 \cdot 15 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (15 - \sqrt{y})$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$y - 15 = 15 \cdot 15 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$y - 15 = 225 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

乘以 $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

将 $\sqrt{y}$ 乘以 $1$ 。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.3

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.5

化简。

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 15 \sqrt{y}$ 中减去 $15 \sqrt{y}$ 。

$y - 15 = 225 - 30 \sqrt{y} + y$

解题步骤 4

求解 $- 30 \sqrt{y}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $225 - 30 \sqrt{y} + y = y - 15$ 。

$225 - 30 \sqrt{y} + y = y - 15$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 30 \sqrt{y}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $225$ 。

$- 30 \sqrt{y} + y = y - 15 - 225$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $y$ 。

$- 30 \sqrt{y} = y - 15 - 225 - y$

解题步骤 4.2.3

合并 $y - 15 - 225 - y$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $y$ 中减去 $y$ 。

$- 30 \sqrt{y} = 0 - 15 - 225$

解题步骤 4.2.3.2

从 $0$ 中减去 $15$ 。

$- 30 \sqrt{y} = - 15 - 225$

解题步骤 4.2.4

从 $- 15$ 中减去 $225$ 。

$- 30 \sqrt{y} = - 240$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 30 \sqrt{y})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 30 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 30 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 30 y^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 30)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 30$ 进行 $2$ 次方运算。

$900 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$900 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 240)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$900 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 240)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$900 y^{1} = {(- 240)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$900 y = {(- 240)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

对 $- 240$ 进行 $2$ 次方运算。

$900 y = 57600$

解题步骤 7

将 $900 y = 57600$ 中的每一项除以 $900$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $900 y = 57600$ 中的每一项都除以 $900$ 。

$\frac{900 y}{900} = \frac{57600}{900}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $900$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{900 y}{900} = \frac{57600}{900}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{57600}{900}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $57600$ 除以 $900$ 。

$y = 64$

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