初级微积分示例

$\log_{5} (x) + \log_{5} (y) = \log_{5} (3) + 1$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} (x y) = \log_{5} (3) + 1$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{5} (x y) - \log_{5} (3) = 1$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$5^{1} = \frac{x y}{3}$

解题步骤 5

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{x y}{3} = 5^{1}$ 。

$\frac{x y}{3} = 5$

解题步骤 5.2

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

解题步骤 5.3

化简方程的两边。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去公因数。

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

解题步骤 5.3.1.1.2

重写表达式。

$x y = 3 \cdot 5^{1}$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

化简 $3 \cdot 5^{1}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.1

计算指数。

$x y = 3 \cdot 5$

解题步骤 5.3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x y = 15$

解题步骤 5.4

将 $x y = 15$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $x y = 15$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

解题步骤 5.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{15}{x}$

初级微积分 示例

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