初级微积分示例

${(\frac{1}{5})}^{y} = \frac{1}{x}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{1}{5})}^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $y$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{5})}^{y})$ 。

$y \ln (\frac{1}{5}) = \ln (\frac{1}{x})$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{1}{5})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (5)$ 。

$y (\ln (1) - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

解题步骤 2.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$y (0 - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

解题步骤 2.4

从 $0$ 中减去 $\ln (5)$ 。

$y (- \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

将 $y (- \ln (5))$ 中的因式重新排序。

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$

解题步骤 4

将 $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ 中的每一项除以 $- \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ 中的每一项都除以 $- \ln (5)$ 。

$\frac{- y \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

解题步骤 4.2.2

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (5)}$

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