初级微积分示例

$y = \frac{1}{4} \cdot \csc (x + \frac{π}{4})$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\csc (x + \frac{π}{4})$ 。

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$

解题步骤 2

对于任意 $y = \csc (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = n π$ ，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = c s c (x)$ 、 $(0, 2 π)$ 的基本周期，求 $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ 的垂直渐近线。将余割函数的变量设为 $b x + c$ ，使得 $y = a \csc (b x + c) + d$ 等于 $0$ ，以求 $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ 的垂直渐进线出现的坐标位置。

$x + \frac{π}{4} = 0$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $\frac{π}{4}$ 。

$x = - \frac{π}{4}$

解题步骤 4

将余割函数 $x + \frac{π}{4}$ 的变量设为 $2 π$ 。

$x + \frac{π}{4} = 2 π$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{4}$ 。

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

解题步骤 5.2

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 5.3

组合 $2 π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{8 π - π}{4}$

解题步骤 5.5.2

从 $8 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{7 π}{4}$

解题步骤 6

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ 的基期将出现在 $(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$ ，其中 $- \frac{π}{4}$ 和 $\frac{7 π}{4}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$

解题步骤 7

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 7.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.2

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{π}{4}$ 、 $\frac{7 π}{4}$ 和每一个 $x = - \frac{π}{4} + π n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = - \frac{π}{4} + π n$

解题步骤 9

余割只有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = - \frac{π}{4} + π n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 10

初级微积分 示例

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