初级微积分示例

$x^{5} - 25 x^{3}$

解题步骤 1

将 $x^{5} - 25 x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{5} - 25 x^{3} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{5} - 25 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} x^{2} - 25 x^{3} = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 25 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} (x^{2} - 25) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x^{3} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.3

因数。

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解题步骤 2.1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$x^{3} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 2.5

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$x = 0$ ( $3$ 的倍数)

$x = - 5$ ( $1$ 的倍数)

$x = 5$ ( $1$ 的倍数)

$x = 0$ ( $3$ 的倍数)

$x = - 5$ ( $1$ 的倍数)

$x = 5$ ( $1$ 的倍数)

解题步骤 3

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