初级微积分示例

$y = \sec (2 x + π)$

解题步骤 1

对于任意 $y = \sec (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = s e c (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 的基本周期求 $y = \sec (2 x + π)$ 的垂直渐近线。将 $y = a \sec (b x + c) + d$ 的正割函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \sec (2 x + π)$ 的垂直渐近线出现的位置。

$2 x + π = - \frac{π}{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $π$ 。

$2 x = - \frac{π}{2} - π$

解题步骤 2.1.2

要将 $- π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.1.3

组合 $- π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.1.4

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.1.5

化简分子。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x = \frac{- π - 2 π}{2}$

解题步骤 2.1.5.2

从 $- π$ 中减去 $2 π$ 。

$2 x = \frac{- 3 π}{2}$

解题步骤 2.1.6

将负号移到分数的前面。

$2 x = - \frac{3 π}{2}$

解题步骤 2.2

将 $2 x = - \frac{3 π}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x = - \frac{3 π}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.3.2

乘以 $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3 π}{2}$ 。

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 3

将正割函数 $2 x + π$ 的变量设为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$2 x + π = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $π$ 。

$2 x = \frac{3 π}{2} - π$

解题步骤 4.1.2

要将 $- π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.1.3

组合 $- π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.1.4

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

解题步骤 4.1.5.2

从 $3 π$ 中减去 $2 π$ 。

$2 x = \frac{π}{2}$

解题步骤 4.2

将 $2 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $2 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 5

$y = \sec (2 x + π)$ 的基期将出现在 $(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$ ，其中 $- \frac{3 π}{4}$ 和 $\frac{π}{4}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

解题步骤 6

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 6.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 6.2.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 7

$y = \sec (2 x + π)$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{3 π}{4}$ 、 $\frac{π}{4}$ 和每一个 $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$

解题步骤 8

正割只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 9

初级微积分 示例

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