初级微积分 示例

求出渐近线 y=csc(-1/2x)
解题步骤 1
化简
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解题步骤 1.1
组合
解题步骤 1.2
因为 是一个奇函数,所以将 重写成
解题步骤 2
对于任意 ,垂直渐近线均出现在 ,其中 为一个整数。使用 的基本周期,求 的垂直渐近线。将余割函数的变量设为,使得 等于 ,以求 的垂直渐进线出现的坐标位置。
解题步骤 3
将分子设为等于零。
解题步骤 4
将余割函数 的变量设为
解题步骤 5
求解
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解题步骤 5.1
等式两边同时乘以
解题步骤 5.2
化简方程的两边。
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解题步骤 5.2.1
化简左边。
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解题步骤 5.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 5.2.2
化简右边。
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解题步骤 5.2.2.1
乘以
解题步骤 6
的基期将出现在 ,其中 为垂直渐近线。
解题步骤 7
求周期 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。
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解题步骤 7.1
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 7.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 7.3
乘以
解题步骤 8
的垂直渐近线出现在 和每一个 处,其中 是一个整数。这是周期的二分一。
解题步骤 9
余割只有垂直渐近线。
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
解题步骤 10