初级微积分示例

$y = \cot (x + \frac{π}{6})$

解题步骤 1

对于任意 $y = \cot (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = n π$ ，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \cot (x)$ 、 $(0, π)$ 的基本周期可求 $y = \cot (x + \frac{π}{6})$ 的垂直渐近线。将余切函数的变量设为 $b x + c$ ，使得 $y = a \cot (b x + c) + d$ 等于 $0$ ，以求 $y = \cot (x + \frac{π}{6})$ 的垂直渐近线出现的坐标位置。

$x + \frac{π}{6} = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$x = - \frac{π}{6}$

解题步骤 3

使余切函数内的 $x + \frac{π}{6}$ 等于 $π$ 。

$x + \frac{π}{6} = π$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$x = π - \frac{π}{6}$

解题步骤 4.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 4.3

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 4.5.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 5

$y = \cot (x + \frac{π}{6})$ 的基期将出现在 $(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ ，其中 $- \frac{π}{6}$ 和 $\frac{5 π}{6}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$

解题步骤 6

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 6.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 6.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 7

$y = \cot (x + \frac{π}{6})$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{π}{6}$ 、 $\frac{5 π}{6}$ 以及每一处 $x = - \frac{π}{6} + π n$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = - \frac{π}{6} + π n$

解题步骤 8

余切只有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = - \frac{π}{6} + π n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 9

初级微积分 示例

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