初级微积分示例

$\csc (x) = - 3.327215$

解题步骤 1

使用余割的定义求单位圆直角三角形的已知边。所在象限将决定每一个值的正负号。

$\csc (x) = \frac{斜边}{对边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

$邻边 = - \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$邻边 = - \sqrt{{(3.327215)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $\sqrt{{(3.327215)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ 取反。

邻边 $= - \sqrt{{(3.327215)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $3.327215$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= - \sqrt{11.07035965 - {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4.3

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

邻边 $= - \sqrt{11.07035965 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

邻边 $= - \sqrt{11.07035965 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

邻边 $= - \sqrt{11.07035965 + {(- 1)}^{3}}$

解题步骤 4.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

邻边 $= - \sqrt{11.07035965 - 1}$

解题步骤 4.5

从 $11.07035965$ 中减去 $1$ 。

邻边 $= - \sqrt{10.07035965}$

解题步骤 5

求正弦值。

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解题步骤 5.1

使用正弦的定义求 $\sin (x)$ 的值。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\sin (x) = \frac{- 1}{3.327215}$

解题步骤 5.3

用 $- 1$ 除以 $3.327215$ 。

$\sin (x) = - 0.30055166$

解题步骤 6

求余弦值。

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解题步骤 6.1

使用余弦的定义求 $\cos (x)$ 的值。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{10.07035965}}{3.327215}$

解题步骤 6.3

化简 $\cos (x)$ 的值。

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解题步骤 6.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{10.07035965}}{3.327215}$

解题步骤 6.3.2

计算根。

$\cos (x) = - \frac{3.17338299}{3.327215}$

解题步骤 6.3.3

用 $3.17338299$ 除以 $3.327215$ 。

$\cos (x) = - 1 \cdot 0.95376553$

解题步骤 6.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0.95376553$ 。

$\cos (x) = - 0.95376553$

解题步骤 7

求正切值。

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解题步骤 7.1

使用正切的定义求 $\tan (x)$ 的值。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\tan (x) = \frac{- 1}{- \sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 7.3

化简 $\tan (x)$ 的值。

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解题步骤 7.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 7.3.2

将 $\frac{1}{\sqrt{10.07035965}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ 。

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{10.07035965}} \cdot \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 7.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 7.3.3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{10.07035965}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ 。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 7.3.3.2

对 $\sqrt{10.07035965}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 7.3.3.3

对 $\sqrt{10.07035965}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 7.3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{2}}$

解题步骤 7.3.3.6

将 ${\sqrt{10.07035965}}^{2}$ 重写为 $10.07035965$ 。

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解题步骤 7.3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10.07035965}$ 重写成 ${10.07035965}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{({10.07035965}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.3.6.4.1

约去公因数。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.3.3.6.4.2

重写表达式。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

解题步骤 7.3.3.6.5

计算指数。

$\tan (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

解题步骤 7.3.4

计算根。

$\tan (x) = \frac{3.17338299}{10.07035965}$

解题步骤 7.3.5

用 $3.17338299$ 除以 $10.07035965$ 。

$\tan (x) = 0.31512111$

解题步骤 8

求余切值。

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解题步骤 8.1

使用余切的定义求 $\cot (x)$ 的值。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{10.07035965}}{- 1}$

解题步骤 8.3

化简 $\cot (x)$ 的值。

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解题步骤 8.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{10.07035965}}{1}$

解题步骤 8.3.2

用 $\sqrt{10.07035965}$ 除以 $1$ 。

$\cot (x) = \sqrt{10.07035965}$

解题步骤 9

求正割值。

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解题步骤 9.1

使用正割的定义求 $\sec (x)$ 的值。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\sec (x) = \frac{3.327215}{- \sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 9.3

化简 $\sec (x)$ 的值。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sec (x) = - \frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 9.3.2

将 $\frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ 。

$\sec (x) = - (\frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}} \cdot \frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}})$

解题步骤 9.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 9.3.3.1

将 $\frac{3.327215}{\sqrt{10.07035965}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965}}$ 。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 9.3.3.2

对 $\sqrt{10.07035965}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 9.3.3.3

对 $\sqrt{10.07035965}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{\sqrt{10.07035965} \sqrt{10.07035965}}$

解题步骤 9.3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{\sqrt{10.07035965}}^{2}}$

解题步骤 9.3.3.6

将 ${\sqrt{10.07035965}}^{2}$ 重写为 $10.07035965$ 。

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解题步骤 9.3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10.07035965}$ 重写成 ${10.07035965}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{({10.07035965}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.3.6.4.1

约去公因数。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{{10.07035965}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.3.3.6.4.2

重写表达式。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

解题步骤 9.3.3.6.5

计算指数。

$\sec (x) = - \frac{3.327215 \sqrt{10.07035965}}{10.07035965}$

解题步骤 9.3.4

将 $3.327215$ 乘以 $\sqrt{10.07035965}$ 。

$\sec (x) = - \frac{10.55852751}{10.07035965}$

解题步骤 9.3.5

化简表达式。

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解题步骤 9.3.5.1

用 $10.55852751$ 除以 $10.07035965$ 。

$\sec (x) = - 1 \cdot 1.04847571$

解题步骤 9.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $1.04847571$ 。

$\sec (x) = - 1.04847571$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (x) = - 0.30055166$

$\cos (x) = - 0.95376553$

$\tan (x) = 0.31512111$

$\cot (x) = \sqrt{10.07035965}$

$\sec (x) = - 1.04847571$

$\csc (x) = - 3.327215$

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