初级微积分示例

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{22} - \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1}}{9}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}}{9}$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ 。

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 6.1.2

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 6.1.3

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 6.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 6.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 6.1.6

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 6.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 6.1.8

将 $2$ 乘以 $11$ 。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 6.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}}{9}$

解题步骤 6.1.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{4}}{9}$

解题步骤 6.1.11

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}}{9}$

解题步骤 6.1.12

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + 2}{9}$

解题步骤 6.2

将 $11$ 和 $2$ 相加。

$\frac{13 + \sqrt{22} + \sqrt{22}}{9}$

解题步骤 6.3

将 $\sqrt{22}$ 和 $\sqrt{22}$ 相加。

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

小数形式：

$2.48675905 \dots$

初级微积分 示例

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