初级微积分示例

$(x - 1) {(x - 2)}^{2} {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$(x - 1) ((x - 2) (x - 2)) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$(x - 1) (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$(x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$(x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$(x - 1) (x^{2} - 4 x + 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 1) (x^{2} - 4 x + 4)$ 。

$(x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5

化简项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{1} x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{1 + 2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(x^{3} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{3} - 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.1

移动 $x$ 。

$(x^{3} - 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot 4 - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.4

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 \cdot x - 1 x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.5

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - x^{2} - 1 (- 4 x) - 1 \cdot 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$(x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - x^{2} + 4 x - 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $- 4 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 4 x - 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.5.2.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) {(x - p)}^{3}$

解题步骤 1.6

使用二项式定理。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} + 3 x^{2} (- p) + 3 x {(- p)}^{2} + {(- p)}^{3})$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} p + 3 x {(- p)}^{2} + {(- p)}^{3})$

解题步骤 1.7.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} p + 3 x {(- p)}^{2} + {(- p)}^{3})$

解题步骤 1.7.3

对 $- p$ 运用乘积法则。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} p + 3 x ({(- 1)}^{2} p^{2}) + {(- p)}^{3})$

解题步骤 1.7.4

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} p + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x p^{2} + {(- p)}^{3})$

解题步骤 1.7.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} p + 3 \cdot 1 x p^{2} + {(- p)}^{3})$

解题步骤 1.7.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} p + 3 x p^{2} + {(- p)}^{3})$

解题步骤 1.7.7

对 $- p$ 运用乘积法则。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} p + 3 x p^{2} + {(- 1)}^{3} p^{3})$

解题步骤 1.7.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} p + 3 x p^{2} - p^{3})$

解题步骤 1.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) (x^{3} - 3 x^{2} p + 3 x p^{2} - p^{3})$ 。

$x^{3} x^{3} + x^{3} (- 3 x^{2} p) + x^{3} (3 x p^{2}) + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.9.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 3} + x^{3} (- 3 x^{2} p) + x^{3} (3 x p^{2}) + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.1.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$x^{6} + x^{3} (- 3 x^{2} p) + x^{3} (3 x p^{2}) + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 3 x^{3} (x^{2} p) + x^{3} (3 x p^{2}) + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{6} - 3 (x^{2} x^{3}) p + x^{3} (3 x p^{2}) + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} - 3 x^{2 + 3} p + x^{3} (3 x p^{2}) + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.3.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$x^{6} - 3 x^{5} p + x^{3} (3 x p^{2}) + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{3} (x p^{2}) + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.5.1

移动 $x$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 (x \cdot x^{3}) p^{2} + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.9.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 (x^{1} x^{3}) p^{2} + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{1 + 3} p^{2} + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} + x^{3} (- p^{3}) - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.9.7.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 (x^{3} x^{2}) - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{3 + 2} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.7.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} - 5 x^{2} (- 3 x^{2} p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} - 5 (x^{2} x^{2}) (- 3 p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} - 5 x^{2 + 2} (- 3 p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.8.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} - 5 x^{4} (- 3 p) - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.9

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} - 5 \cdot - 3 x^{4} p - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.10

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 5 x^{2} (3 x p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.11

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.11.1

移动 $x$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 5 (x \cdot x^{2}) (3 p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.11.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 5 (x^{1} x^{2}) (3 p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 5 x^{1 + 2} (3 p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.11.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 5 x^{3} (3 p^{2}) - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.12

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 5 \cdot 3 x^{3} p^{2} - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.13

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} - 5 x^{2} (- p^{3}) + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.14

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} - 5 \cdot - 1 x^{2} p^{3} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.15

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.16

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.9.16.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 (x^{3} x) + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.16.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.16.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 (x^{3} x^{1}) + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.16.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{3 + 1} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.16.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} + 8 x (- 3 x^{2} p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.17

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.17.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} + 8 (x^{2} x) (- 3 p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.17.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.17.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} + 8 (x^{2} x^{1}) (- 3 p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.17.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} + 8 x^{2 + 1} (- 3 p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.17.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} + 8 x^{3} (- 3 p) + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.18

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 x^{3} p + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.19

将 $8$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} p + 8 x (3 x p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.20

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.20.1

移动 $x$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} p + 8 (x \cdot x) (3 p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.20.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} p + 8 x^{2} (3 p^{2}) + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.21

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} p + 8 \cdot 3 x^{2} p^{2} + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.22

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} p + 24 x^{2} p^{2} + 8 x (- p^{3}) - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.23

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} p + 24 x^{2} p^{2} + 8 \cdot - 1 x p^{3} - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.24

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} p + 24 x^{2} p^{2} - 8 x p^{3} - 4 x^{3} - 4 (- 3 x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.25

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} p + 24 x^{2} p^{2} - 8 x p^{3} - 4 x^{3} + 12 (x^{2} p) - 4 (3 x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.26

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} p + 24 x^{2} p^{2} - 8 x p^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} p - 12 (x p^{2}) - 4 (- p^{3})$

解题步骤 1.9.27

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{6} - 3 x^{5} p + 3 x^{4} p^{2} - x^{3} p^{3} - 5 x^{5} + 15 x^{4} p - 15 x^{3} p^{2} + 5 x^{2} p^{3} + 8 x^{4} - 24 x^{3} p + 24 x^{2} p^{2} - 8 x p^{3} - 4 x^{3} + 12 x^{2} p - 12 x p^{2} + 4 p^{3}$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$6$

初级微积分 示例

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