初级微积分示例

$27 a^{3} - b^{6}$

解题步骤 1

将 $27 a^{3}$ 重写为 ${(3 a)}^{3}$ 。

${(3 a)}^{3} - b^{6}$

解题步骤 2

将 $b^{6}$ 重写为 ${(b^{2})}^{3}$ 。

${(3 a)}^{3} - {(b^{2})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 a$ 和 $b = b^{2}$ 。

$(3 a - b^{2}) ({(3 a)}^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $3 a$ 运用乘积法则。

$(3 a - b^{2}) (3^{2} a^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + b^{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + b^{4})$

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