初级微积分示例

$20 x^{4} - x^{2} - 1$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$20 {(x^{2})}^{2} - x^{2} - 1$

解题步骤 2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$20 u^{2} - u - 1$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$20 u^{2} - (u) - 1$

解题步骤 3.1.2

把 $- 1$ 重写为 $4$ 加 $- 5$

$20 u^{2} + (4 - 5) u - 1$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$20 u^{2} + 4 u - 5 u - 1$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(20 u^{2} + 4 u) - 5 u - 1$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 u (5 u + 1) - (5 u + 1)$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $5 u + 1$ 来因式分解多项式。

$(5 u + 1) (4 u - 1)$

解题步骤 4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(5 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)$

解题步骤 5

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$(5 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)$

解题步骤 6

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(5 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$(5 x^{2} + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$(5 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$

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