初级微积分示例

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 7 x^{2} + 12 x - 4$

解题步骤 1

重新组合项。

$- 3 x^{3} + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

解题步骤 2

从 $- 3 x^{3} + 12 x$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 3 x^{3}$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x (x^{2}) + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

解题步骤 2.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

解题步骤 2.3

从 $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4)$ 中分解出因数 $- 3 x$ 。

$- 3 x (x^{2} - 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

解题步骤 3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- 3 x (x^{2} - 2^{2}) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$- 3 x ((x + 2) (x - 2)) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

解题步骤 5

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 4$

解题步骤 6

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 u - 4$

解题步骤 7

分组因式分解。

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解题步骤 7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $- 7 u$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 (u) - 4$

解题步骤 7.1.2

把 $- 7$ 重写为 $1$ 加 $- 8$

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + (1 - 8) u - 4$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + 1 u - 8 u - 4$

解题步骤 7.1.4

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + u - 8 u - 4$

解题步骤 7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u^{2} + u) - 8 u - 4$

解题步骤 7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + u (2 u + 1) - 4 (2 u + 1)$

解题步骤 7.3

通过因式分解出最大公因数 $2 u + 1$ 来因式分解多项式。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u + 1) (u - 4)$

解题步骤 8

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

解题步骤 9

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2^{2})$

解题步骤 10

因数。

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解题步骤 10.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) ((x + 2) (x - 2))$

解题步骤 10.2

去掉多余的括号。

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

解题步骤 11

从 $- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 11.1

从 $- 3 x (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $(x + 2) (x - 2)$ 。

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

解题步骤 11.2

从 $(2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $(x + 2) (x - 2)$ 。

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 11.3

从 $(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$ 中分解出因数 $(x + 2) (x - 2)$ 。

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x + 2 x^{2} + 1)$

解题步骤 12

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u + 2 u^{2} + 1)$

解题步骤 13

分组因式分解。

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解题步骤 13.1

重新排序项。

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 u + 1)$

解题步骤 13.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 13.2.1

从 $- 3 u$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 (u) + 1)$

解题步骤 13.2.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1)$

解题步骤 13.2.3

运用分配律。

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1)$

解题步骤 13.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 13.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x + 2) (x - 2) ((2 u^{2} - 1 u) - 2 u + 1)$

解题步骤 13.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x + 2) (x - 2) (u (2 u - 1) - (2 u - 1))$

解题步骤 13.4

通过因式分解出最大公因数 $2 u - 1$ 来因式分解多项式。

$(x + 2) (x - 2) ((2 u - 1) (u - 1))$

解题步骤 14

因数。

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解题步骤 14.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x + 2) (x - 2) ((2 x - 1) (x - 1))$

解题步骤 14.2

去掉多余的括号。

$(x + 2) (x - 2) (2 x - 1) (x - 1)$

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