初级微积分示例

$2 x^{4} - 6 x^{2} - 8$

解题步骤 1

从 $2 x^{4} - 6 x^{2} - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) - 6 x^{2} - 8$

解题步骤 1.2

从 $- 6 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) + 2 (- 3 x^{2}) - 8$

解题步骤 1.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{4} + 2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$

解题步骤 1.4

从 $2 x^{4} + 2 (- 3 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} - 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$

解题步骤 1.5

从 $2 (x^{4} - 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} - 3 x^{2} - 4)$

解题步骤 2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$2 ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4)$

解题步骤 3

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$2 (u^{2} - 3 u - 4)$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $u^{2} - 3 u - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((u - 4) (u + 1))$

解题步骤 5

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1))$

解题步骤 6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1))$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$2 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1))$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$2 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

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