初级微积分示例

$x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 7 x + 42$

解题步骤 1

重新组合项。

$x^{3} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

解题步骤 2

从 $x^{3} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

解题步骤 2.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7 + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 7) + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

解题步骤 3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 42$

解题步骤 4

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$x (x^{2} - 7) + u^{2} - 13 u + 42$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $u^{2} - 13 u + 42$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $42$ ，和为 $- 13$ 。

$- 7, - 6$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 6)$

解题步骤 6

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

解题步骤 7

从 $x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ 中分解出因数 $x^{2} - 7$ 。

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解题步骤 7.1

从 $x (x^{2} - 7)$ 中分解出因数 $x^{2} - 7$ 。

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

解题步骤 7.2

从 $(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ 中分解出因数 $x^{2} - 7$ 。

$(x^{2} - 7) (x + x^{2} - 6)$

解题步骤 8

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$(x^{2} - 7) (u + u^{2} - 6)$

解题步骤 9

使用 AC 法来对 $u + u^{2} - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 9.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 9.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 3))$

解题步骤 10

因数。

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解题步骤 10.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 3))$

解题步骤 10.2

去掉多余的括号。

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 3)$

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